Aryabhata (AD 476-550) was a great astrologer and mathematician of ancient India. He composed a book called Aryabhattiya, in which many principles of astrology are presented. In this book, he has written his birth place Kusumpur and birth time Shaka Samvat 398. Aryabhatta's birthplace was Kusumpur in South India.
According to another belief, he was born in the Ashmak country of Maharashtra. His scientific work could be respected only in the capital of the then Gupta emperor. Therefore, he completed his compositions by staying at Kusumpur near Pataliputra. In the Gupta period, there was a separate department for the study of astronomy in the Nalanda University of Magadha. Aryabhatta was the Vice Chancellor of Nalanda University.
Aryabhatta had a great influence on astrology in India and the world. Aryabhatta had a special influence on the astrology tradition of Kerala. He holds an important place among Indian mathematicians. He wrote the principles of astrology and the mathematics related to it in the form of 120 Aryachandas in the book Aryabhattiya.
On the one hand, he did 'pie' in mathematics. On the other hand, for the first time in astronomy, declared with an example that the Earth rotates on its axis. Aryabhatta made important discoveries without the advanced tools of astrology.
Aryabhata had discovered the theory which was discovered by Copernicus (AD.1473 to 1543) a thousand years ago. Aryabhatta has written in Golapada that when a man sitting in a boat moves with the flow, then he understands that the objects like fixed trees, stones, mountains etc. are going in reverse.
Similarly, from the moving earth, the stationary constellations are also seen moving in the opposite direction. Thus Aryabhatta first proved that the earth rotates on its axis.
Aryabhatta considers Satyuga, Treta, Dwapara and Kali Yuga to be the same. According to him there are 14 Manvantaras in one Kalpa and 72 Mahayugas (Chaturyuga) in one Manvantara and in one Chaturyuga Satyuga, Dwapara, Treta and Kali Yuga are considered equal. According to Aryabhatta, the ratio of circumference and diameter of a circle comes to 62,832:20,000, which is correct to four decimal places.
Aryabhatta used a very scientific method of representing large numbers with a set of letters. Information about four texts composed by Aryabhatta is available- (1.) Dashgitika, (2.) Aryabhatiya, (3.) Tantra and (4.) Aryabhatta Siddhanta.
Aryabhattiya:Aryabhatta wrote an astrology book called Aryabhattiya, in which square root, cube root, parallel series and different types of equations are mentioned. In the book Aryabhattiya, he has described the principles of mathematics in 33 verses which can be contained in 3 pages and the principles of astronomy in 75 verses in 5 pages and also the instruments for this.
Aryabhatta presented many revolutionary concepts in this small book. Aryabhatiya is a treatise on mathematics and astronomy whose principles are extensively cited in Indian mathematics and which have existed even in modern times. The mathematical part of Aryabhatiya includes arithmetic, algebra, simple trigonometry and spherical trigonometry.
It includes Continuous Fractions, Quadratic Equations, Power Series Sums (Sums of Power Series) and a Table of Sines (Gysum and Papdme).
The name Aryabhattiya is given by later commentators to this text as mentioned in the Ashmakatantra or Ashmaka by Aryabhata's disciple Bhaskara (I), Aryabhata himself did not give it any name. Since there are 108 verses in this book, it is also called Arya-Sata-Ashta (i.e. 108 of Aryabhata). This book is written in a very concise style similar to Sutra literature.
Each line helps in memorizing a complex system. 13 introductory verses with 108 verses are given separately in the book. The entire book is divided into four chapters-
(1.) Geetikpad (13 verses): In this, the larger units of time, such as Kalpa, Manvantara, Yuga, which are different from the early texts, present cosmology, such as the Vedanga Jyotish of Lagadha, (1st century AD, it also includes the table of chords (signs) which is presented in a single verse. During one Mahayuga, the number of planetary revolutions is 4.32 million years.
(2.) Ganitapada (33 verses): It includes mensuration (field behavior), mathematical and geometric progression, cone shadows, simple, quadratic, simultaneous and indefinite equations (kuttak).
(3.) Kalakriyapada (25 verses): It gives different units of time and the method of determining the position of the planets for a given day. Regarding the calculation of Adhika Maas (Adhikmas), Kshaya-Tithis. Presents a seven day week, with the names of the days of the week.
(4.) Goalpad:(50 verses): It gives the characteristics of the geometric and trigonometric aspects of the celestial sphere, the ecliptic, the celestial equator, the node, the shape of the earth, the causes of day and night, the increase of zodiac signs on the horizon, etc. At the end of some volumes some flowers have also been added in praise of the work.
Aryabhatiya made some novel presentations in verse form in mathematics and astronomy which remained influential for many centuries. The climax of the text's brevity is described by his disciple Bhaskara (1st). Aryabhatiya commentary was written by Neelkanth Somayaji in AD 1465.
(5.) Arya-siddhanta: Arya-siddhanta, a work on astronomical calculations which is now extinct, we find information about it in the works of Varahamihira, contemporary of Aryabhata, and in the texts of later mathematicians and commentators – Brahmagupta and Bhaskara. This work appears to be based on the old Surya Siddhanta and Aryabhatiya uses midnight-day calculations rather than sunrise.
In this text Nomon (cone-yantra), Parachai-yantra (shaya-yantra), possibly angle measuring instrument, semicircular and circular (Dhanur-yantra, Chakra-yantra), a cylindrical stick Yasti-yantra, Chhatra-yantra, arched water clock And many astronomical instruments like cylindrical water clock etc. have been described.
(6.) Al Ntf or Al Nnf: This text of Aryabhatta is found in the form of Arabic translation, it is called 'Al Ntf' or 'Al Nanf' Having said. Its Sanskrit name is unknown. It is mentioned by the 10-11th century Persian scholar Abu Rayhan Alberuni.
(7.) Aryabhata Siddhanta: This book was very popular in the 7th century AD, but now only 34 verses of this book are available.
Mathematics
Place value system and zero:The place-value numeral system, first seen in the Bakhshali manuscript of the 3rd century, was clearly present in the works of Aryabhatta. He certainly did not use the symbol, but the knowledge of zero as a place holder for the powers of ten, along with the empty coefficient, was contained in Aryabhata's place-value numeral system, according to the French mathematician Georges Ifrah.
Aryabhatta did not use Brahmi numerals; Continuing the Vedic-era Sanskrit tradition, he used letters of the alphabet to represent numbers, ie to express quantities (such as the table of sines) as mnemonics.
As Irrational
Aryabhatta worked on the approximation of pi and he probably came to know that pi is irrational. In the second part of Aryabhattiyam (Ganitapada) he writes-
Chaturadhikam Shamashtgunam Dvashishtitha Sahasranam.
Ayutadvaysya Vishkabhasyasano Vritparinah..
Add four to 100, multiply by eight, and then add 62000. By this rule the diameter of a circle of circumference 20000 can be found-
(100 + 4) X 8 + 62000/20000 =3.1416
According to this the ratio of diameter and circumference is 3.1416, which is accurate up to five significant figures.
Aryabhatta explains the word adjacency (approaching), immediately preceding the preceding word, by saying that it is not only an approximation, but that the value is incomparable (or irrational). In Europe the theory of irrationality of Pie was proved by Lambert only in AD 1761. This approximation was mentioned in Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi's book on Algebra in AD 820 after Aryabhattiya was translated into Arabic.
Menuemetry and Trigonometry: In Ganitapada 6, Aryabhatta describes the area of a triangle as trikonasya phalashiram samdalkoti bhujardhasamvargah. That is, the area of a triangle is equal to the result (of the product) of half of the side with the perpendicular. Aryabhata has discussed about Dwijya (sine) and called it half-sine. People started calling it what.
When Aryabhatta's work was translated from Sanskrit into Arabic by Arabic writers, they called it jiba and later they called it jab. Later the writers realized that 'Jb' It is an abbreviation for Jiba. Jiba means lair or ditch.
In the twelfth century, when Gherardo of Cremona translated the treatise from Arabic into Latin, he called it sinus, which in Latin means lair or ditch, instead of the Arabic jiba. This sinus became the sign in English.
Indefinite Equations:Since ancient times, Indian mathematicians have been interested in finding integer solutions to those equations in the form ax + b =cy. This topic is currently called the Diophantine equation. An example is given in the explanation given by Bhaskara on Aryabhattiya-
Find the number which when divided by 8 leaves 5 as remainder, when divided by 9 leaves 4 as remainder, when divided by 7 leaves 1 as remainder. That is, say N =8x+ 5 =9y +4 =7z +1. This leaves 85 as the smallest value for N. In general, Diophantine equations were infamous for their difficulty.
Such equations are widely discussed in the ancient Vedic text Sulva Sutras, the more ancient parts of which may be as old as 800 BC. Aryabhatta's method for solving such problems has been called the Kuttak method. Kuttaka means grinding, and this method consisted of an iterative algorithm for writing the original segments as small numbers.
Today this algorithm, as explained by Bhaskara in AD 621, is the standard method for solving first-order Diophantine equations, and is often called the Aryabhata algorithm. Diophantine equations are used in cryptology. The RSA Conference-2006 focused its attention on the Kuttak Vidhi and the Sulvasutra.
Algebra
In Aryabhatiya interesting results are given for the class of squares and cubes.
Astronomy
Aryabhata's system of astronomy was called the Audayak system, Sri Lanka, located on the equator, used to start the day at dawn. Some of Aryabhata's writings on astronomy, which propose a second model (ardha-ratrika, midnight), have been lost, but can be partially reconstructed from the discussions in Brahmagupta's Khandakhadyaka. In some texts they attribute the rotation of the Earth to the apparent motion of the sky.
Motions of the Solar System
Aryabhatta believed that the earth revolves around its axis. This is known from a statement referred to Sri Lanka, which describes the motion of stars as the relative motion produced by the Earth's rotation-
Anulom-gatis nau-sthastha pashyati achalam vilom-gam yad-vat.
achlani bhani tad-vat sam-paschim-gani lankayam.. (Aryabhatiya Golpad 9)
That is, just as a man in a boat sees fixed objects moving in the backward direction, in the same way in Sri Lanka (ie on the equator) fixed stars are seen by people going exactly west.
The next verse describes the motion of the stars and planets as the actual motion-
Udaya-astmay-nimittam nityam vahana vayuna kshiptas.
Lanka-Sama-West-Gasbha-Panjaras Sa-Grahas Bhramati. (Aryabhatiya Golpad 10)
The reason they rise and set is due to the fact that the planetary and asterism cycles, driven by the Provector wind, are constantly moving westward in Sri Lanka. The name Lanka is taken as a reference point on the equator, which for astronomical calculations was taken as the same value with reference to the meridian.
Aryabhatta described a geocentric model of the solar system in which the Sun and the Moon move by the planetary circle, which revolves around the Earth. The patriarchal principle is found in this model. In this the movement of each of the planets is controlled by two planetary cycles, a small slow (slow) planetary wheel and a large fast (fast) planetary wheel.
The order of the planets according to their distance from the Earth is as follows- Moon, Mercury, Venus, Sun, Mars, Jupiter, Saturn and the constellations. ग्रहों की स्थिति और अवधि की गणना समान रूप से गति करते हुए बिन्दुओं से सापेक्ष के रूप में की गयी थी, जो बुध और शुक्र के मामले में, जो पृथ्वी के चारों ओर औसत सूर्य के समान गति से घूमते हैं और मंगल, बृहस्पति और शनि के मामले में, जो राशिचक्र में पृथ्वी के चारों ओर अपनी विशिष्ट गति से गति करते हैं।
खगोल विज्ञान के अधिकांश इतिहासकारों के अनुसार यह द्वि-ग्रहचक्र वाला मॉडल टॉलेमी के पहले के ग्रीक खगोल विज्ञान के तत्वों को प्रदर्शित करता है। आर्यभट्ट के मॉडल के एक अन्य तत्व सिघ्रोका, सूर्य के सम्बन्ध में बुनियादी ग्रहों की अवधि, को कुछ इतिहासकारों द्वारा एक अंतर्निहित सूर्य केन्द्रित मॉडल के चिन्ह के रूप में देखा जाता है।
ग्रहण
आर्यभट्ट ने कहा कि चंद्रमा और ग्रह सूर्य के परावर्तित प्रकाश से चमकते हैं। तत्कालीन मान्यताओं से अलग, जिसमें ग्रहणों का कारक छद्म ग्रह निस्पंद बिन्दु राहू और केतु थे, उन्होंने ग्रहणों को पृथ्वी द्वारा डाली जाने वाली और इस पर गिरने वाली छाया से सम्बद्ध बताया।
इस प्रकार चंद्र-ग्रहण तब होता है जब चंद्रमा पृथ्वी की छाया में प्रवेश करता है (छंद गोला 37) और पृथ्वी की इस छाया के आकार और विस्तार की विस्तार से चर्चा की (छंद गोला 38-48) और फिर ग्रहण के दौरान ग्रहण वाले भाग का आकार और इसकी गणना की।
बाद के भारतीय खगोलविदों ने इन गणनाओं में सुधार किया, लेकिन आर्यभट्ट की विधियों ने प्रमुख सार प्रदान किया था। यह गणनात्मक मिसाल इतनी सटीक थी कि 18वीं सदी के वैज्ञानिक गुइलौम ले जेंटिल ने, पांडिचेरी की अपनी यात्रा के दौरान पाया कि भारतीयों की गणना के अनुसार 30 अगस्त 1765 के चंद्रग्रहण की अवधि 41 सेकंड कम थी, जबकि उसके चार्ट द्वारा (टोबिअस मेयर, ई.1752) 68 सेकंड अधिक दर्शाते थे।
आर्यभट्ट के अनुसार पृथ्वी की परिधि 39,968.0582 किलोमीटर है, जो इसके वास्तविक मान 40,075.0167 किलोमीटर से केवल 0.2 प्रतिशत कम है। आर्यभट्ट द्वारा प्रस्तुत यह सन्निकटन ई.200 के यूनानी गणितज्ञ एराटोसथेंनस की संगणना में उल्लेखनीय सुधार था।
नक्षत्रों के आवर्तकाल
समय की आधुनिक अंग्रेजी इकाइयों में जोड़ा जाये तो, आर्यभट्ट की गणना के अनुसार पृथ्वी का आवर्तकाल (स्थिर तारों के सन्दर्भ में पृथ्वी की अवधि) 23 घंटे 56 मिनट और 4.1 सैकंड थी; आधुनिक समय 23 :56 :4.091 है। इसी प्रकार, उनके हिसाब से पृथ्वी के वर्ष की अवधि 365 दिन 6 घंटे 12 मिनट 30 सेकंड, आधुनिक समय की गणना के अनुसार इसमें 3 मिनट 20 सेकंड की त्रुटि है। नक्षत्र समय की धारणा उस समय की अधिकतर खगोलीय प्रणालियों में ज्ञात थी, परन्तु संभवतः यह संगणना उस समय के हिसाब से सर्वाधिक शुद्ध थी।
सूर्य केंद्रीयता
आर्यभट्ट का कहना था कि पृथ्वी अपनी ही धुरी पर घूमती है और उनके ग्रह सम्बन्धी ग्रहचक्र मॉडलों के कुछ तत्व उसी गति से घूमते हैं जिस गति से सूर्य के चारों ओर ग्रह घूमते हैं। इस प्रकार ऐसा सुझाव दिया जाता है कि आर्यभट्ट की संगणनाएँ अन्तर्निहित सूर्य केन्द्रित मॉडल पर आधारित थीं, जिसमें ग्रह सूर्य का चक्कर लगाते हैं। एक समीक्षा में इस सूर्य केन्द्रित व्याख्या का विस्तृत खंडन है।
यह समीक्षा बी. Ale. वान डर वार्डेन की एक किताब का वर्णन इस प्रकार करती है- ‘यह किताब भारतीय गृह सिद्धांत के विषय में अज्ञात है और यह आर्यभट्ट के प्रत्येक शब्द का सीधे तौर पर विरोध करता है।’
हालाँकि कुछ लोग यह स्वीकार करते हैं कि आर्यभट्ट की प्रणाली पूर्व के एक सूर्य केन्द्रित मॉडल से उपजी थी जिसका ज्ञान उनको नहीं था। यह भी दावा किया गया है कि वे ग्रहों के मार्ग को अंडाकार मानते थे, हालाँकि इसके लिए कोई भी प्राथमिक साक्ष्य प्रस्तुत नहीं किया गया है।
हालाँकि सामोस के एरिस्तार्चुस (तीसरी शताब्दी ई.पू.) और कभी कभार पोन्टस के हेराक्लिड्स (चैथी शताब्दी ई.पू.) को सूर्य केन्द्रित सिद्धांत की जानकारी होने का श्रेय दिया जाता है, प्राचीन भारत में ज्ञात ग्रीक खगोल शास्त्र (पौलिसा सिद्धांत- संभवतः अलेक्जेण्ड्रिया वासी) सूर्य केन्द्रित सिद्धांत के विषय में कोई चर्चा नहीं करता है।
विश्व-विज्ञान पर आर्यभट्ट का प्रभाव
भारतीय खगोलीय परंपरा में आर्यभट्ट के कार्य का बड़ा प्रभाव था और इनके अनुवादों ने विश्व की कई संस्कृतियों के ज्ञान को प्रभावित किया। ई.820 के दौरान इसका अरबी अनुवाद विशेष प्रभावशाली था। उनके कुछ परिणामों को अल-ख्वारिज्मी द्वारा उद्धृत किया गया है और 10वीं सदी के अरबी विद्वान अल्बरूनी द्वारा उनका संदर्भ दिया गया है।
उसने लिखा है कि आर्यभट्ट के अनुयायी मानते थे कि पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमती है। साइन (ज्या), कोसाइन (कोज्या) के साथ ही, वरसाइन (उक्रमाज्या) की उनकी परिभाषा, और विलोम साइन (उत्क्रम ज्या), ने त्रिकोणमिति की उत्पत्ति को प्रभावित किया। वे पहले व्यक्ति भी थे जिन्होंने साइन और वरसाइन (कोसएक्स) तालिकाओं को, 0 डिग्री से 90 डिग्री तक 3.75 डिग्री अंतरालों में, 4 दशमलव स्थानों की सूक्ष्मता तक तैयार किया।
आर्यभट्ट की खगोलीय-गणन विधियाँ बहुत प्रभावशाली थीं। त्रिकोणमितिक तालिकाओं के साथ, वे अरब देशों में प्रचलित खगोलीय तालिकाओं (जिज) की गणना के लिए प्रयुक्त की जाती थीं । विशेष रूप से, अरबी स्पेन वैज्ञानिक अल-झर्काली (11वीं सदी) के कार्यों में पाई जाने वाली खगोलीय तालिकाओं का लैटिन में तोलेडो की तालिकाओं (12वीं सदी) के रूप में अनुवाद किया गया और ये यूरोप में सदियों तक सर्वाधिक सूक्ष्म पंचांग के रूप में इस्तेमाल में रही।
आर्यभट्ट और उनके शिष्यों द्वारा की गयी तिथिगणना पंचांग के रूप में भारत में निरंतर व्यवहार में रही है। मुसलमान विद्वानों ने इससे जलाली तिथिपत्र तैयार किया जिसे ई.1073 में उमर खय्याम सहित कुछ खगोलविदों ने प्रस्तुत किया। इसे ई.1925 में संशोधित किया गया जो वर्तमान में ईरान और अफगानिस्तान में राष्ट्रीय कैलेंडर के रूप में प्रचलित है।
जलाली तिथिपत्र अपनी तिथियों का आकलन वास्तविक सौर पारगमन के आधार पर करता है, जैसा आर्यभट्ट ने किया है और उससे पहले के सिद्धांत कैलेंडर में भी प्रयुक्त होता था। इस प्रकार के तिथि पत्र में तिथियों की गणना के लिए एक पंचांग की आवश्यकता होती है। यद्यपि तिथियों की गणना करना कठिन था, पर जलाली तिथिपत्र में ग्रेगोरी तिथिपत्र से कम मौसमी त्रुटियां थीं।
भारत द्वारा कृतज्ञता प्रदर्शन
स्वतंत्रता प्राप्ति के बाद जब भारत ने अपना पहला उपग्रह अंतरिक्ष में भेजा तब महान खगोलज्ञ एवं गणितज्ञ आर्यभट्ट के सम्मान में उसका नाम भी आर्यभट्ट रखा गया। खगोल विज्ञान, खगोल भौतिकी और वायुमंडलीय विज्ञान में अनुसंधान के लिए भारत में नैनीताल के निकट एक संस्थान का नाम आर्यभट्ट प्रेक्षण विज्ञान अनुसंधान संस्थान (एआरआईएस) रखा गया है।
आर्यभट्ट के नाम पर अंतर्विद्यालयीय आर्यभट्ट गणित प्रतियोगिता आयोजित की जाती है। इसरो के वैज्ञानिकों द्वारा ई.2009 में खोजी गयी बैक्टीरिया एक प्रजाति का नाम बैसीलस आर्यभट्ट रखा गया है। स्वतंत्र भारत में आर्यभट्ट के सम्मान में एक डाक टिकट भी जारी किया गया।